Soluţii - PC Magazine Romania, Iulie 2004

LabVIEW. Program pentru rezolvarea ecuaţiei de gradul al II-lea

Ionuţ Ghinea

În această aplicaţie se prezintă modul de creare a unui instrument virtual pentru rezolvarea ecuaţiei de gradul II, cu ajutorul mediului de programare grafică LabVIEW.

Aşa cum se ştie, ecuaţia de gradul II este scrisă sub forma: aX2+bX+c=0 şi are soluţiile X1 şi X2, calculate prin formulele:

Astfel, pe panoul aplicaţiei se dispun trei elemente de control pentru datele de intrare numerice a, b şi c, două elemente indicatoare pentru datele de ieşire numerice reprezentând soluţiile ecuaţiei, X1, X2 şi un element indicator boleean de tip led pentru valoarea de sub radical pentru a semnala existenţa rădăcinilor reale, aşa cum se observă în Figura 1.

Figura 1. - Dispunerea elementelor de lucru pe panoul aplicaţiei

Etapele următoare sunt reprezentate de introducerea în diagramă a funcţiilor aritmetice şi logice necesare pentru calculul rădăcinilor X1 şi X2, în funcţie de valorile coeficienţilor a, b şi c. De asemenea, se definesc şi legăturile dintre componentele din diagramă pentru a stabili, astfel, fluxul de date al programului.

Pentru a calcula valoarea radicalului se utilizează operatorii matematici Multiply (înmulţire), Subtract (scădere), Compound Arithmetic şi Square Root (radical). Coeficientul b se conectează la ambele intrări ale operatorului Multiply, rezultatul fiind pătratul valorii sale iniţiale (b2). Coeficienţii a şi c, împreună cu o constantă de valoare 4 se conectează la Compound Arithmetic, setat pentru înmulţire cu trei intrări. Se face diferenţa b2 - 4ac, obţinând o valoare Delta (Figura 2).

Figura 2. - Calculul valorii Delta, aflată sub radical

Pentru a obţine rădăcini reale, valoarea Delta trebuie să fie mai mare sau egală cu zero, în caz contrar, rădăcinile sunt complexe. Această aplicaţie nu calculează rădăcinile complexe, dar avertizează, totuşi, utilizatorul în cazul în care nu mai obţine rădăcini reale. Avertizarea se realizează prin "aprinderea" ledului boolean, conectat, alături de funcţia radical, la valoarea Delta (Figura 3).

Figura 3. - Calculul radicalului şi stabilirea tipului soluţiilor (reale sau complexe)

Pentru a calcula numărătorul fracţiilor ce dau valorile soluţiilor, coeficientul b trebuie să îşi schimbe semnul (-b), prin intermediul operatorului Negate. În cazul soluţiei X1, între -b şi radical se va afla semnul plus (+), iar în cazul soluţiei X2, între -b şi radical se va afla semnul minus (-), aşa cum rezultă din Figura 4.

Figura 4. - Calculul numărătorilor fracţiilor pentru soluţiile X1 şi X2

Ambele fracţii au acelaşi numitor, valoarea calculată prin înmulţirea constantei 2 cu coeficientul a. Împărţind cei doi numărători la numitorul 2a se obţin soluţiile ecuaţiei de gradul doi. Astfel, diagrama finală este prezentată în Figura 5.

Figura 5. - Diagrama de rezolvare a ecuaţiei de gradul al doilea

Aplicaţia se rulează cu butonul [Run], dispus pe bara de instrumente a programului.